पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $2x^{2} + x + 4 = 0$.

(N/A) दिया गया समीकरण: $2x^{2} + x + 4 = 0$.
$x^{2}$ का गुणांक $1$ बनाने के लिए पूरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर:
$x^{2} + \frac{1}{2}x + 2 = 0$.
समीकरण को $x^{2} + \frac{1}{2}x = -2$ के रूप में लिखें।
पूर्ण वर्ग बनाने के लिए,$x$ के गुणांक के आधे का वर्ग दोनों पक्षों में जोड़ें। $x$ का गुणांक $\frac{1}{2}$ है,इसलिए इसका आधा $\frac{1}{4}$ है। इसका वर्ग $(\frac{1}{4})^{2} = \frac{1}{16}$ है।
$x^{2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{16} = -2 + \frac{1}{16}$.
$(x + \frac{1}{4})^{2} = \frac{-32 + 1}{16} = -\frac{31}{16}$.
चूंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता है,इसलिए इस समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं।